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1998 年考研数学（三） 第 19 题
解答题 · 10 分
一商店经销某种商品，每周进货的数量 与顾客对该种商品的需求量 是相互独立的随机变量，且都服从区间 上的均匀分布。商店每售出一单位商品可得利润 元；若需求量超过了进货量，商店可从其他商店调剂供应，这时每单位商品获利润为 元。试计算此商店经销该种商品每周所得利润的期望值。
提示 1
按需求 是否超过进货 ，把利润 写成分段函数。提示 2
联合密度为常数 ，，按 与 分两块。提示 3
注意 块利润化简为 ，分别积分相加。答案与详解
答案 （元）
思路（为什么这么做）
「售出/调剂两种单价」求期望利润 → 先按 、 写分段 ，再用 在两子区域积分。坑：需求超进货时利润是 ，不是 。
解答
本题考查二维均匀分布下随机变量函数的期望 。 先按 、 写出利润 。
。 独立同 ，联合密度 。
，其中 块 。
（元）。
。 独立同 ，联合密度 。
，其中 块 。
（元）。