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1990 年考研数学（三） 第 17 题
解答题 · 8 分
已知线性方程组 （1） 为何值时方程组有解？（2）方程组有解时，求出方程组的导出组的一个基础解系；（3）方程组有解时，求出方程组的全部解。
提示 1
增广矩阵行化简，末两行只剩常数 ，令其为零定 。提示 2
代入 化到行最简，秩为 ，自由变量 。提示 3
导出组令右端为零求 ；原（非齐次）方程组取自由变量为零求特解 。答案与详解
答案 （1）；（2）基础解系 ；（3）全部解 ，其中特解 ，
思路（为什么这么做）
含参非齐次组三问 → 增广矩阵化简：末尾常数行为零定参数（相容），行最简读基础解系，特解 + 通解。坑：基础解系解「导出组（齐次）」，特解要回到原（非齐次）右端。
解答
本题考查含参非齐次方程组的相容性、导出组基础解系与通解。 对增广矩阵作行化简。
(1) 有解须 且 ，即 。
(2) 当 时化到行最简 ，，以 为自由变量。导出组（齐次），得基础解系 。
(3) 取自由变量全为 得特解 ，故全部解 。
(1) 有解须 且 ，即 。
(2) 当 时化到行最简 ，，以 为自由变量。导出组（齐次），得基础解系 。
(3) 取自由变量全为 得特解 ，故全部解 。