1989 年考研数学（三） 第 18 题

设 ${\alpha }_1=\left(\begin{array}{c}1\\ 1\\ 1\end{array}\right)$，${\alpha }_2=\left(\begin{array}{c}1\\ 2\\ 3\end{array}\right)$，${\alpha }_3=\left(\begin{array}{c}1\\ 3\\ t\end{array}\right)$。问：（1）当 $t$ 取何值时，向量组 ${\alpha }_1,{\alpha }_2,{\alpha }_3$ 线性无关？（2）当 $t$ 取何值时，向量组 ${\alpha }_1,{\alpha }_2,{\alpha }_3$ 线性相关？（3）当向量组 ${\alpha }_1,{\alpha }_2,{\alpha }_3$ 线性相关时，将 ${\alpha }_3$ 表示为 ${\alpha }_1,{\alpha }_2$ 的线性组合。