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2023 年考研数学（三） 第 14 题
填空题 · 5 分
设某公司在 时刻的资产为 ，从 时刻到 时刻的平均资产等于 。假设 连续且 ，则 ______。
提示 1
平均值 ，据题设得积分方程 。提示 2
两边对 求导化成一阶线性微分方程 。提示 3
用通解公式求解，再用 定常数。答案与详解
答案
思路（为什么这么做）
出现「平均值 = …」把 写出，等式两边对 求导即得微分方程。坑： 的导数是 ；最后用 定常数。
解答
本题考查函数平均值的概念与一阶线性微分方程（经济应用）。 在 上的平均值为 ，依题意 ，即 。
两端对 求导：，即 。
一阶线性方程通解 。代 ：，故 。
两端对 求导：，即 。
一阶线性方程通解 。代 ：，故 。