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2022 年考研数学（三） 第 16 题
填空题 · 5 分
设 为随机事件，且 与 互不相容， 与 互不相容， 与 相互独立，，则 ______.
提示 1
把条件逐一翻译：互斥 ，独立 ，且 。提示 2
是 的子集，故条件概率 。提示 3
分子用两事件加法 ，分母用三事件加法公式。答案与详解
答案
思路（为什么这么做）
条件概率先看包含关系：若 ，则 ，省去求交。互斥给 、独立给 ，代入三事件加法公式即可。坑： 由 也为 ，别漏项也别多算。
解答
本题考查概率基本公式与条件概率。 先把互斥、独立条件翻成各交事件概率，再用三事件加法公式与条件概率定义计算。
由条件： 互斥 ； 互斥 ； 独立 ；又 ，故 。
注意 ，故 。由条件概率定义
分子 。分母 。
因此 。
由条件： 互斥 ； 互斥 ； 独立 ；又 ，故 。
注意 ，故 。由条件概率定义
分子 。分母 。
因此 。