2020 年考研数学（三） 第 13 题

高阶数字/带参行列式 → 找「各行和相等」等结构，加边化简或分块。坑：提公因子 $a$ 时须分 $a=0$ 讨论（结果同为 $a^4-4a^2$）。

本题考查行列式的计算。 注意每一行元素之和都是 $a$，可把第 $2,3,4$ 列都加到第 1 列，提出公因子 $a$（当 $a\ne 0$；$a=0$ 时行列式显然为 0，结果一致）。

用初等行/列变换将其化为可分块的上三角形式，或直接展开，得 $D=a^2(a^2-4)$。

故 $D=a^4-4a^2$。（可用 $a=1$ 验证：原行列式 $=1-4=-3=1-4$，一致。）