2020 年考研数学（三） 第 10 题

隐函数曲线切线 → 隐式求导得 $y^{\prime }$，代切点求斜率，再点斜式。坑：代点前保留 ${\mathrm{e}}^{2xy}$ 与 $2x{y}^{\prime }$，代 $x=0$ 后 $2x{y}^{\prime }$ 项消失。

本题考查隐函数求导与切线方程。 对 $x+y+{\mathrm{e}}^{2xy}=0$ 两端关于 $x$ 求导：$1+y^{\prime }+{\mathrm{e}}^{2xy}(2y+2x{y}^{\prime })=0$。

代入 $x=0,y=-1$（此时 ${\mathrm{e}}^{2xy}={\mathrm{e}}^0=1$，$2x{y}^{\prime }=0$）：$1+y^{\prime }+1\cdot (-2)=0\Rightarrow y^{\prime }(0)=1$。

切线过 $(0,-1)$，斜率 $1$：$y+1=x$，即 $y=x-1$。