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2020 年考研数学（三） 第 11 题
填空题 · 4 分
设某厂家生产某产品的产量为 ，成本 ，该产品的单价为 ，需求量 ，则该厂家获得最大利润时的产量为 ______.
提示 1
产销平衡 ，把价格 写成 的函数。提示 2
利润 ，对 求导令其为 0。提示 3
解 得 。答案与详解
答案
思路（为什么这么做）
最大利润产量 → 用产销平衡把 化为 的函数，写出 再令 。坑：需求给的是 ，要先反解出 ； 取正根。
解答
本题考查一元微分学的经济应用（最大利润）。 产销平衡时 ，由 反解价格：。
利润 。
（）。 时 ， 时 ，故 为最大值点。最大利润时产量为 。
利润 。
（）。 时 ， 时 ，故 为最大值点。最大利润时产量为 。