2015 年考研数学（三） 第 13 题

$B=g(A)$ 的特征值就是 $g(\lambda )$，$|B|=\prod g({\lambda }_i)$。坑：把每个特征值单独代进多项式，别忘 $E$ 贡献 $+1$。

本题考查矩阵多项式的特征值与行列式。 若 $\lambda$ 是 $A$ 的特征值，则 $g(\lambda )={\lambda }^2-\lambda +1$ 是 $B=g(A)$ 的特征值。

逐个代入：$\lambda =2\Rightarrow 4-2+1=3$；$\lambda =-2\Rightarrow 4+2+1=7$；$\lambda =1\Rightarrow 1-1+1=1$。

$|B|$ 等于其全部特征值之积：$|B|=3\times 7\times 1=21$。