2015 年考研数学（三） 第 11 题

隐式 $z(x,y)$ 求 $dz$：两边直接取全微分再解出 $dz$，比先求两个偏导更快。坑：务必先定出该点的 $z$ 值代入，$e$ 指数项和乘积项才能算准。

本题考查方程确定的隐函数 $z(x,y)$ 的全微分。 先定点：将 $x=0,y=0$ 代入 $e^{3z}=1$ 得 $z=0$，故在 $(0,0)$ 处 $z=0$。

对方程两边求全微分：$e^{x+2y+3z}(dx+2dy+3dz)+(yzdx+xzdy+xydz)=0$。

在 $(x,y,z)=(0,0,0)$ 代入（此时 $e^{\square }=1$，$xy=yz=xz=0$）：$dx+2dy+3dz=0$，解得 $dz=-\frac{1}{3}dx-\frac{2}{3}dy$。