2006 年考研数学（三） 第 13 题

初等变换写成矩阵乘积 → 行操作左乘、列操作右乘；同一「倍加」的逆操作对应逆矩阵。坑：本题两个初等矩阵恰为 $P$ 与 $P^{-1}$，得相似关系 $PA{P}^{-1}$。

本题考查初等变换与初等矩阵左乘（行）、右乘（列）的对应。 「第 $2$ 行加到第 $1$ 行」即左乘初等矩阵 $P=\left(\begin{array}{ccc}1& 1& 0\\ 0& 1& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right)$，故 $B=PA$。

「第 $1$ 列的 $-1$ 倍加到第 $2$ 列」即右乘 $\left(\begin{array}{ccc}1& -1& 0\\ 0& 1& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right)=P^{-1}$，故 $C=B{P}^{-1}=PA{P}^{-1}$。选 B。