2006 年考研数学（三） 第 10 题

已知非齐次线性方程的两个解求通解 → 差 $y_1-y_2$ 给出齐次解，通解 $=y_1+C(y_1-y_2)$。坑：$C(y_1+y_2)$ 类是错的，相加不是齐次解。

本题考查一阶线性非齐次方程解的结构。 两个解之差 $y_1-y_2$ 满足对应齐次方程 $y^{\prime }+P(x)y=0$，且 $y_1\ne y_2$ 故为非零解。

非齐次方程的通解 = 齐次方程通解 + 非齐次的一个特解 $=C[y_1(x)-y_2(x)]+y_1(x)$。故选 B。