2004 年考研数学（三） 第 7 题

判断「在哪个区间有界」→ 找分母零点（无穷间断点），区间及其端点避开这些点就有界。坑：$|x|/x$ 在 $x=0$ 处只是跳跃、仍有界，不致无界；真正的破坏点是 $x=1,2$。

本题考查函数的有界性（无穷间断点使函数无界）。 因 $\frac{|x|}{x}=\pm 1$ 有界，故 $|f(x)|=\left|\frac{\sin (x-2)}{(x-1)(x-2{)}^2}\right|$，可能无界之处只在使分母为零的点 $x=1,x=2$。

在 $(-1,0)$ 上不含 $x=1,2$，分母 $(x-1)(x-2{)}^2$ 不为零且 $\sin (x-2)$ 有界，故 $f$ 有界。

而 $(0,1)$ 的端点 $x=1$、$(1,2)$ 的端点 $x=1,2$、$(2,3)$ 的端点 $x=2$ 处 $f\to \infty$，均无界。故选 A。