2004 年考研数学（三） 第 21 题

答案 （Ⅰ）${\lambda }_1=1+(n-1)b$，特征向量 $k(1,1,\cdots ,1{)}^{\mathrm{T}}(k\ne 0)$；${\lambda }_2=\cdots ={\lambda }_n=1-b$（$b\ne 0$），特征向量由 $\sum x_i=0$ 的基础解系 ${\mathbf{\xi }}_2,\cdots ,{\mathbf{\xi }}_n$ 张成；（Ⅱ）$b\ne 0$ 时 $\mathbf{P}=({\mathbf{\xi }}_1,\cdots ,{\mathbf{\xi }}_n)$，${\mathbf{P}}^{-1}\mathbf{A}\mathbf{P}=\mathrm{diag}(1+(n-1)b,1-b,\cdots ,1-b)$；$b=0$ 时 $\mathbf{A}=\mathbf{E}$，任意可逆 $\mathbf{P}$ 均可

思路（为什么这么做）

解答