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2003 年考研数学（三） 第 11 题
选择题 · 4 分
设 均为 维向量，下列结论不正确的是（ ）
- A若对于任意一组不全为零的数 ，都有 ，则 线性无关。
- B若 线性相关，则对于任意一组不全为零的数 ，有 。
- C 线性无关的充分必要条件是此向量组的秩为 。
- D 线性无关的必要条件是其中任意两个向量线性无关。
提示 1
逐项与「线性相关/无关」的定义对照：无关 组合为零只有零解。提示 2
线性相关的定义是「存在」不全为零的系数使组合为零，不是「任意」。提示 3
A、C、D 都是无关的等价刻画或正确的必要条件，只有 B 把「存在」误作「任意」。答案与详解
答案 B
思路（为什么这么做）
看到「判断哪条关于线性相关性的叙述不正确」→ 死磕「存在」与「任意」两个量词。坑：线性相关是「存在」一组非零系数使组合为零；B 说成「任意」组都为零，错。
解答
本题考查线性相关/无关的定义辨析，逐项判断。
A：「对任意不全为零的 都有组合 」正是「 只有零解」，即线性无关，A 正确。C：秩 等价于极大无关组含 个向量，即线性无关，C 正确。D：无关组的任一部分组也无关，故任两个无关，D 正确（必要条件）。
B：线性相关只是「存在」一组不全为零的 使组合为 ，并非「对任意」一组都成立，故 B 不正确。选 B。
A：「对任意不全为零的 都有组合 」正是「 只有零解」，即线性无关，A 正确。C：秩 等价于极大无关组含 个向量，即线性无关，C 正确。D：无关组的任一部分组也无关，故任两个无关，D 正确（必要条件）。
B：线性相关只是「存在」一组不全为零的 使组合为 ，并非「对任意」一组都成立，故 B 不正确。选 B。