乐思数学通 › 考研数学（三） › 真题检索 › 2002 年
2002 年考研数学（三） 第 9 题
选择题 · 3 分
设 是 阶实对称矩阵， 是 阶可逆矩阵。已知 维列向量 是 的属于特征值 的特征向量，则矩阵 属于特征值 的特征向量是（ ）。
- A
- B
- C
- D
提示 1
写出 ，并用 。提示 2
想让中间的 被抵消，猜特征向量形如 。提示 3
代入验证得 。答案与详解
答案 B
思路（为什么这么做）
求 的特征向量 → 先化简此矩阵（用 实对称 ），凑出 使中间因子抵消。坑：勿与相似矩阵 的特征向量 混淆——这里多了转置。
解答
本题考查特征向量的定义与转置、逆的运算。 已知 ，且 实对称故 。
化简 。用它作用在 上：
。故 是所求特征向量，选 B。
化简 。用它作用在 上：
。故 是所求特征向量，选 B。