1995 年考研数学（三） 第 6 题

求某点切线斜率 = 求该点导数 $f^{\prime }(1)$ → 把给定的增量极限凑成导数定义式（对齐分子的差与分母的增量）。坑：分母是 $2x$，且 $f(1)-f(1-x)$ 与定义差一个负号，凑出的系数是 $\frac{1}{2}$。

本题考查导数的定义与几何意义（切线斜率 $=f^{\prime }(1)$）。 需把已知极限凑成 $f^{\prime }(1)$ 的定义式。

$-1=\underset{x\to 0}{\lim }\frac{f(1)-f(1-x)}{2x}=\frac{1}{2}\underset{x\to 0}{\lim }\frac{f(1-x)-f(1)}{-x}=\frac{1}{2}{f}^{\prime }(1)$。

故 $f^{\prime }(1)=-2$，即切线斜率为 $-2$。选 D。