1995 年考研数学（三） 第 3 题

看到「已知 $f^{\prime }(\text{内函数})=\cdots$ 求 $f$」→ 先用换元把自变量还原成 $x$ 得 $f^{\prime }(x)$，再积分。坑：结果是不定积分，必带 $+C$。

本题考查由导函数求原函数。 先把 $f^{\prime }$ 的自变量换成 $x$，再积分。

令 $t=\ln x$，则 $x={\mathrm{e}}^t$，故 $f^{\prime }(t)=1+{\mathrm{e}}^t$，即 $f^{\prime }(x)=1+{\mathrm{e}}^x$。

两边积分：$f(x)=\int (1+{\mathrm{e}}^x)dx=x+{\mathrm{e}}^x+C$。