1993 年考研数学（三） 第 4 题

看到「$n$ 阶矩阵求 $A^{\ast }$ 的秩」→ 直接套三分公式，只需比较 $r(A)$ 与 $n$、$n-1$。坑：$r(A)=n-1$ 时 $r(A^{\ast })=1$，只有严格小于 $n-1$ 才为 $0$。

本题考查伴随矩阵的秩公式。 对 $n$ 阶矩阵 $A$，$r(A^{\ast })=\{\begin{array}{ll}n,& r(A)=n\\ 1,& r(A)=n-1\\ 0,& r(A)<n-1\end{array}$。

这里 $n=4$，$r(A)=2<4-1=3$，属于第三种情形，故 $r(A^{\ast })=0$。