1993 年考研数学（三） 第 5 题

信号「已知方差 + 大样本 + 求均值区间」→ 用标准正态分位数 $u_{0.025}=1.96$ 作 $\bar{x}\pm 1.96\sigma /\sqrt{n}$。注：区间估计已不在现行数三大纲内（本题为 1993 老卷），归入「数理统计基本概念/正态抽样分布」最接近。

本题考查（大样本）总体均值的置信区间。 方差 ${\sigma }^2=1$ 已知，样本量 $n=100$ 大，由中心极限定理 $\frac{\bar{X}-\mu }{\sigma /\sqrt{n}}=\frac{\bar{X}-\mu }{1/10}\approx N(0,1)$。

置信度 $1-\alpha =0.95$，$\alpha =0.05$，$u_{\alpha /2}=u_{0.025}=1.96$。置信区间为 $\left(\bar{x}-\frac{1}{10}{u}_{0.025},\bar{x}+\frac{1}{10}{u}_{0.025}\right)$。

代 $\bar{x}=5$，半宽 $\frac{1.96}{10}=0.196$，得 $(5-0.196,5+0.196)=(4.804,5.196)$。