1992 年考研数学（三） 第 8 题

$AX=0$ 只有零解 → 记住等价链 $r(A)=n⟺$ 列向量组线性无关。坑：别选行向量组；行向量无关给的是 $r(A)=m$，$m<n$ 时仍有非零解。

本题考查齐次线性方程组只有零解的判定。 $AX=0$ 只有零解 $⟺r(A)=n$（未知量个数）$⟺A$ 的 $n$ 个列向量线性无关。

由于矩阵的秩等于其列向量组的秩，$A$ 的列向量组线性无关恰给出 $r(A)=n$，从而 $AX=0$ 只有零解——这既是充分也是必要条件，自然满足题目所问的「充分条件」，选 A。

排除项：列向量相关、行向量相关都对应 $r(A)<n$（有非零解）；行向量组线性无关只保证 $r(A)=m$，当 $m<n$ 时仍有非零解，均不成立。