乐思数学通 › 考研数学（三） › 真题检索 › 1991 年
1991 年考研数学（三） 第 19 题
解答题 · 6 分
试证明 维列向量组 线性无关的充分必要条件是 其中 为向量 的转置 .
提示 1
把 看成 的行列式，。提示 2
用关键结论 。提示 3
线性无关 ⇔ ⇔ 满秩 ⇔ 。答案与详解
答案 证毕：令 ，则 ，由 知向量组线性无关
思路（为什么这么做）
见「 组成的 Gram 行列式」→ 它就是 ，用 把线性无关等价成 。坑： 是实向量特有的桥梁。
解答
本题考查线性无关的等价刻画与关键结论 。 令 ，则 的 元恰为 ，即 。
对实矩阵有 。而 是 阶方阵， 个 维向量 线性无关 。
于是线性无关 满秩 。证毕。
对实矩阵有 。而 是 阶方阵， 个 维向量 线性无关 。
于是线性无关 满秩 。证毕。