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1990 年考研数学（三） 第 8 题
选择题 · 3 分
向量组 线性无关的充分条件是（ ）。
- A 均不为零向量
- B 中任意两个向量的分量不成比例
- C 中任意一个向量均不能由其余 个向量线性表示
- D 中有一部分向量线性无关
提示 1
回忆线性无关的等价定义：没有向量能被其余向量线性表示。提示 2
逐项检验哪个能「推出」线性无关（充分）。提示 3
A、B、D 均可举反例，只有 C 与线性无关等价。答案与详解
答案 C
思路（为什么这么做）
选「线性无关的充分条件」→ 抓等价命题「任一向量不能由其余线性表示」。坑：A/B（非零、两两不成比例）只必要不充分，平面上 3 个向量即反例；D 局部无关推不出整体无关。
解答
本题考查线性无关的等价刻画。 「向量组线性无关」「其中任一向量都不能由其余向量线性表示」——这正是选项 C（充要条件，当然是充分条件）。
排除：A、B 只是必要非充分（如平面上三个两两不成比例的非零向量必线性相关）；D「有一部分向量无关」不能保证整体无关。故选 C。
排除：A、B 只是必要非充分（如平面上三个两两不成比例的非零向量必线性相关）；D「有一部分向量无关」不能保证整体无关。故选 C。