1990 年考研数学（三） 第 3 题

求两曲线围成面积 → 先解交点定限，再 $\int (\text{上}-\text{下})dx$。坑：先比较上下位置，别把被减顺序搞反导致负面积。

本题考查平面图形面积（定积分应用）。 先求交点定积分上下限，再用「上曲线减下曲线」积分。

联立 $y=x^2,y=x+2$ 得 $x^2=x+2\Rightarrow x=-1,2$，交点 $A(-1,1),B(2,4)$；在 $[-1,2]$ 上直线 $y=x+2$ 在抛物线上方。

$S={\int }_{-1}^2[(x+2)-x^2]dx={\left[\frac{x^2}{2}+2x-\frac{x^3}{3}\right]}_{-1}^2=\frac{9}{2}.$