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1990 年考研数学（三） 第 15 题
解答题 · 9 分
某公司可通过电台及报纸两种方式做销售某种商品的广告，根据统计资料，销售收入 （万元）与电台广告费 （万元）及报纸广告费 （万元）之间的关系有如下经验公式：（1）在广告费用不限的情况下，求最优广告策略；（2）若提供的广告费用为 万元，求相应的最优广告策略。
提示 1
先写利润函数 （别忘减去广告成本，）。提示 2
(1) 令两个一阶偏导为零求驻点，再用 判极大。提示 3
(2) 有预算约束 ，用拉格朗日乘数法。答案与详解
答案 （1） 万元、 万元（此时利润最大 万元）；（2） 万元，即全部投放报纸广告
思路（为什么这么做）
广告/生产「最优投入」→ 先建利润函数（收入减成本）；无约束用 加 判别，有预算用拉格朗日乘数法。坑：利润 成本，一次项系数要减 ，别照抄 。
解答
本题考查多元函数无条件极值与条件极值（经济最优化）。 利润 收入 广告费：。
(1) 无条件极值。 令 ，解得 。二阶：， 且 ，为极大值。即电台 万元、报纸 万元时利润最大。
(2) 条件极值 。 令 ，由 解得 。即广告费 万元时全部投放报纸广告，利润最大。
(1) 无条件极值。 令 ，解得 。二阶：， 且 ，为极大值。即电台 万元、报纸 万元时利润最大。
(2) 条件极值 。 令 ，由 解得 。即广告费 万元时全部投放报纸广告，利润最大。