1989 年考研数学（三）第 9 题

选择题 · 3 分

设

A

和

B

均是

n \times n

矩阵，则必有（　　）。

提示 1

核心公式：

∣ A B ∣ = ∣ A ∣ \cdot ∣ B ∣

（结果为数，相乘可交换）。

提示 2

逐一排除：

∣ A + B ∣ \neq = ∣ A ∣ + ∣ B ∣

、

A B \neq = B A

、

(A + B)^{- 1} \neq = A^{- 1} + B^{- 1}

。

答案与详解

答案 C

思路（为什么这么做）

比较矩阵/行列式恒等式→ 记牢

∣ A B ∣ = ∣ A ∣∣ B ∣ = ∣ B A ∣

恒真。坑：数值

∣ A ∣, ∣ B ∣

相乘可交换，但矩阵

A B \neq = B A

一般成立。

解答

本题考查行列式与矩阵运算的基本性质。 由行列式乘法定理

∣ A B ∣ = ∣ A ∣ ∣ B ∣

。

于是

∣ A B ∣ = ∣ A ∣ ∣ B ∣ = ∣ B ∣ ∣ A ∣ = ∣ B A ∣

（数相乘可交换），C 恒成立。

A（行列式对加法不可拆）、B（矩阵乘法一般不交换）、D（逆矩阵无此加法公式）均不恒成立。选 C。

1989 年考研数学（三） 第 9 题