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1989 年考研数学（三） 第 8 题
选择题 · 3 分
设 是 阶方阵且 ，则（ ）。
- A 中必有两行（列）的元素对应成比例
- B 中任意一行（列）向量是其余各行（列）向量的线性组合
- C 中必有一行（列）向量是其余各行（列）向量的线性组合
- D 中至少有一行（列）的元素全是
提示 1
行（列）向量组线性相关。提示 2
线性相关＝“至少有一个”向量可被其余线性表示，注意与“任意一个”的区别。提示 3
A、D 是充分不必要的特例，排除。答案与详解
答案 C
思路（为什么这么做）
→ 秩 → 行/列向量线性相关（必有一个能被其余表示）。坑：“必有一个”成立、“任意一个”不成立；两行成比例/某行全零只是特例。
解答
本题考查 的等价刻画。 由 ，故 的行（列）向量组线性相关。
线性相关意味着“存在（必有）某一个”向量可由其余向量线性表示，但不是“任意一个”都能，故 C 正确、B 错误。
A（两行成比例）、D（某行全为 ）只是使 的特殊情形，非必然。选 C。
线性相关意味着“存在（必有）某一个”向量可由其余向量线性表示，但不是“任意一个”都能，故 C 正确、B 错误。
A（两行成比例）、D（某行全为 ）只是使 的特殊情形，非必然。选 C。