1989 年考研数学（三）第 7 题

选择题 · 3 分

在下列等式中，正确的结果是（　　）。

提示 1

不定积分结果带任意常数

+ C

，凡“积分＝原函数”却不含

C

的等式都要警惕。

提示 2

区分

d (\cdot)

与

\frac{d}{d x} (\cdot)

：前者结果带

d x

。

提示 3

逐项检验：A/B 缺

C

、D 缺

d x

。

答案与详解

答案 C

思路（为什么这么做）

判“积分微分互逆”等式对错→ 先补

+ C

再看

d

与

\frac{d}{d x}

的差别。坑：

\frac{d}{d x} \int f d x = f

对，但

\int f^{'} d x = f + C

（必须带

C

）。

解答

本题考查不定积分与微分互为逆运算的准确表述。 记

\int f (x) d x = F (x) + C

。

A、B 少了任意常数：

\int f^{'} (x) d x = f (x) + C

，

\int df (x) = f (x) + C

；D 少了

d x

：应为

d \int f (x) d x = f (x) d x

。均错。

C：

\frac{d}{d x} \int f (x) d x = [F (x) + C]^{'} = f (x)

，正确。选 C。

1989 年考研数学（三） 第 7 题