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1989 年考研数学（三） 第 3 题
填空题 · 3 分
若齐次线性方程组 只有零解，则 应满足的条件是 ___
提示 1
元齐次方程组只有零解 ⟺ 系数行列式 （系数矩阵满秩）。提示 2
计算三阶行列式 ，可用行变换化简。提示 3
，令其 。答案与详解
答案
思路（为什么这么做）
“齐次方程组只有零解”→ 系数行列式 （方阵满秩）。坑： 只给出 。
解答
本题考查齐次线性方程组只有零解的判定：系数行列式不为零。 系数矩阵 。
计算行列式（前两行各减第三行）得 。
齐次方程组只有零解 ，即 。
计算行列式（前两行各减第三行）得 。
齐次方程组只有零解 ，即 。