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1987 年考研数学（三） 第 9 题
选择题 · 2 分
设 阶方阵 的秩 ，则在 的 个行向量中（ ）。
- A必有 个行向量线性无关
- B任意 个行向量均线性无关
- C任意 个行向量均可构成极大线性无关组
- D任意一个行向量均可由其他 个行向量线性表示
提示 1
行向量组的秩 = 矩阵的秩 。提示 2
秩为 说明「存在 个线性无关的行向量」——是「必有」而非「任意」。提示 3
把选项里的「任意」逐一举反例排除（任取 个可能相关）。答案与详解
答案 A
思路（为什么这么做）
秩 ⇒ 向量组里「必有」 个无关向量（存在性），但「任意 个」不保证无关。坑：区分「存在」与「任意」是这类题的命门，选项常用「任意」设陷阱。
解答
本题考查矩阵的秩与行向量组秩的关系。 核心事实： 的行向量组的秩 ，即行向量组的极大线性无关组含 个向量。
A 正确：行秩为 意味着存在（必有） 个行向量线性无关（它们构成一个极大无关组）。
排除 B、C、D：
B、C 把「存在」误说成「任意」——任取的 个行向量可能恰好线性相关（例如其中含成比例的行），故不一定无关、也不一定构成极大无关组；
D 不成立——与极大无关组无关的向量才能被它表示，而极大无关组内部的向量不能由「其他 个」表示，且当某行不属于任何含它的无关组时也未必可表示。故选 A。
A 正确：行秩为 意味着存在（必有） 个行向量线性无关（它们构成一个极大无关组）。
排除 B、C、D：
B、C 把「存在」误说成「任意」——任取的 个行向量可能恰好线性相关（例如其中含成比例的行），故不一定无关、也不一定构成极大无关组；
D 不成立——与极大无关组无关的向量才能被它表示，而极大无关组内部的向量不能由「其他 个」表示，且当某行不属于任何含它的无关组时也未必可表示。故选 A。