1987 年考研数学（三） 第 10 题

$P(AB)=0$ 不等于 $AB=\varnothing$：概率 0 的事件可以非空（连续型单点）。坑：互斥/不可能是集合层面的强条件，概率为 0 只是数值层面，别把二者划等号。

本题考查「概率为零」与「不可能事件」的区别。 由 $AB=\varnothing$（不可能事件）可推出 $P(AB)=0$，但反过来不成立：$P(AB)=0$ 不能推出 $AB=\varnothing$。

反例：设 $X$ 服从 $[0,1]$ 上均匀分布，$A=\{X\le \frac{1}{2}\}$，$B=\{X\ge \frac{1}{2}\}$，则 $AB=\{X=\frac{1}{2}\}\ne \varnothing$，但 $P(AB)=P\{X=\frac{1}{2}\}=0$。可见 $AB$ 未必是不可能事件。

故 A（互斥即 $AB=\varnothing$）、B（$AB$ 是不可能事件）都不一定成立；D 也无依据。正确的是 C：$AB$ 未必是不可能事件。