1987 年考研数学（三） 第 22 题

离散型写 $F(x)$ → 按取值点从小到大累加概率，得右连续阶梯函数。坑：分段区间用 $[a,b)$（在取值点处取到该点概率），如 $1\le x<2$ 处 $F=0.2$；别把端点归错段。

本题考查离散型随机变量分布函数 $F(x)=P\{X\le x\}$ 的写法。 分布函数在每个取值点处向上跳跃，跳跃高度等于该点概率，且右连续、呈阶梯状。

逐段累加概率：
当 $x<1$ 时 $F(x)=0$；
当 $1\le x<2$ 时 $F(x)=P\{X=1\}=0.2$；
当 $2\le x<3$ 时 $F(x)=P\{X=1\}+P\{X=2\}=0.5$；
当 $x\ge 3$ 时 $F(x)=0.2+0.3+0.5=1$。

$$F(x)=\{\begin{array}{ll}0,& x<1,\\ 0.2,& 1\le x<2,\\ 0.5,& 2\le x<3,\\ 1,& x\ge 3.\end{array}$$