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2000 年考研数学（二） 第 5 题
填空题 · 3 分
设 ， 为 4 阶单位矩阵，且 ，则 ___。
提示 1
不要真去求 ，而是把 写成 ，与 合并。提示 2
提取公因子 ：。提示 3
于是 ，直接对 数乘即可，无需求逆。答案与详解
答案
思路（为什么这么做）
看到 求 ，硬算逆矩阵会很惨。技巧是把 补成 ，让 提出公共的 ，括号里 ，于是 ，一求逆 就“翻上来”变成 。整道题不需要任何真正的求逆运算，只是矩阵恒等变形。
解答
本题考查逆矩阵的运算技巧。 关键是把 用 表示，从而 化为 的数乘。
由 ，注意 ，故
两端求逆：
而 ，故
由 ，注意 ，故
两端求逆：
而 ，故