2026 年考研数学（一） 第 6 题

破题第一步是把“方程组有解”翻译成向量语言：$\mathbf{A}\mathbf{x}=\mathbf{\beta }$ 有解等价于 $\mathbf{\beta }$ 落在 $\mathbf{A}$ 列向量组张成的空间里。题设给的是 $\mathrm{span}(\mathbf{A}\text{ 列})\subseteq \mathrm{span}(\mathbf{B}\text{ 列})$，所以“$\mathbf{A}$ 可解 $\Rightarrow \mathbf{B}$ 可解”方向正确，反向不行；转置把列换成行，题设管不着，直接排除。

本题考查线性方程组有解的向量表示判据。 方程组 $\mathbf{A}\mathbf{x}=\mathbf{\beta }$ 有解当且仅当 $\mathbf{\beta }$ 可由 $\mathbf{A}$ 的列向量组线性表示。

由题设 $\mathbf{A}$ 的列向量组可由 $\mathbf{B}$ 的列向量组线性表示。若 $\mathbf{A}\mathbf{x}=\mathbf{\beta }$ 有解，则 $\mathbf{\beta }$ 可由 $\mathbf{A}$ 的列组表示，进而可由 $\mathbf{B}$ 的列组表示，从而 $\mathbf{B}\mathbf{x}=\mathbf{\beta }$ 有解，A 正确。

C 恰好把可表示方向弄反（$\mathbf{B}$ 的列组未必能被 $\mathbf{A}$ 的列组表示），一般不成立；B、D 涉及转置（行向量组），题设条件对转置不成立，故均错。应选 A。