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2018 年考研数学（一） 第 8 题
选择题 · 4 分
设总体 服从正态分布 。 是来自总体 的简单随机样本，据此样本检验假设：，则（ ）
- A如果在检验水平 下拒绝 ，那么 下必拒绝
- B如果在检验水平 下拒绝 ，那么 下必接受
- C如果在检验水平 下接受 ，那么 下必拒绝
- D如果在检验水平 下接受 ，那么 下必接受
提示 1
这是双边检验，先写出接受域形式： 已知时 ，未知时 。提示 2
想清楚 从 减到 时，临界值变大还是变小，接受域随之扩大还是缩小。提示 3
接受域变大意味着原本"接受"的样本仍被接受；据此判断哪一条蕴含关系必然成立。答案与详解
答案 D
思路（为什么这么做）
题目问"检验水平变化时结论如何传递"，核心是接受域随 单调变化。 越小，临界值 （或 ）越大，接受域越宽。因此更严的水平（更小 ）下接受域更大——原来在 下就落入接受域的样本，到 仍在其中，故"接受"能向下传递，而"拒绝"不能。抓住"接受域随 减小而扩大"这一句即可排除其余三项。
解答
本题考查假设检验中检验水平与接受域的关系。 这是双边检验。若 已知，接受域为 ；若 未知，接受域为 。
当检验水平 由 减小到 时，临界值 （或 ）增大，接受域变大（拒绝域变小）。
因此，若在 下已接受 ，则样本落在接受域内； 时接受域更大，样本仍在接受域内，必接受 。应选 D。
当检验水平 由 减小到 时，临界值 （或 ）增大，接受域变大（拒绝域变小）。
因此，若在 下已接受 ，则样本落在接受域内； 时接受域更大，样本仍在接受域内，必接受 。应选 D。