2002 年考研数学（一） 第 6 题

本题考的是概念间的逻辑强弱次序。破题就是先立起那座金字塔：偏导连续最强、可微居中、连续与偏导存在最弱且互不蕴含。有了正确链，选择题只需检验每个选项的箭头是否都顺着链的方向，凡逆向即错。

分析：本题考查二元函数在一点处“偏导数连续、可微、连续、偏导数存在”之间的蕴含关系。

标准结论链为：偏导数连续 $\Rightarrow$ 可微 $\Rightarrow$ 既连续又偏导数存在，且这几步的逆均不真。即 ②$\Rightarrow$③，③$\Rightarrow$①，③$\Rightarrow$④。

逐项检验：(A) ②$\Rightarrow$③$\Rightarrow$① 全部成立；(B) 中 ③$\Rightarrow$② 不真（可微推不出偏导连续）；(C) 中 ④$\Rightarrow$① 不真（偏导存在推不出连续）；(D) 中 ①$\Rightarrow$④ 不真（连续推不出偏导存在）。故应选 A。