2001 年考研数学（一） 第 5 题

这是切比雪夫不等式的直接应用题，识别信号就是题面出现了「$P\{|X-E(X)|\ge \epsilon \}$」这一标准形态。只需把不等式 $P\{|X-E(X)|\ge \epsilon \}\le \frac{D(X)}{{\epsilon }^2}$ 中的 $\epsilon$ 与 $D(X)$ 对号入座即可，无需知道 $X$ 的具体分布——这正是切比雪夫不等式「只靠方差就能给出概率上界」的用处。

分析：直接套用切比雪夫不等式 $P\{|X-E(X)|\ge \epsilon \}\le \frac{D(X)}{{\epsilon }^2}$。

取 $\epsilon =2$，$D(X)=2$，得 $P\{|X-E(X)|\ge 2\}\le \frac{D(X)}{2^2}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}.$