乐思数学通 › 考研数学（一） › 真题检索 › 1997 年
1997 年考研数学（一） 第 21 题
解答题 · 7 分
从学校乘汽车到火车站的途中有 个交通岗，假设在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是 。设 为途中遇到红灯的次数，求随机变量 的分布律、分布函数和数学期望。
提示 1
个交通岗相互独立、每个遇红灯概率相同， 服从什么分布？先识别分布类型。提示 2
分布律用二项公式 逐个算 。提示 3
分布函数是右连续阶梯函数，在各整数点累加概率；期望直接用二项分布 。答案与详解
思路（为什么这么做）
「 次独立、同概率、数成功次数」是二项分布的标准信号，先断定 。分布律套二项公式；分布函数把 写成分段累加的阶梯函数（注意各区间左闭右开）；期望不必展开，直接用 。
解答
分布类型： 次独立试验，每次“遇红灯”概率 ，故 ，
分布律：
分布函数 ：
数学期望：二项分布 。
分布律：
分布函数 ：
数学期望：二项分布 。