1995 年考研数学（一）第 10 题

选择题 · 3 分

设

A = a_{11} a_{21} a_{31} a_{12} a_{22} a_{32} a_{13} a_{23} a_{33}

，

B = a_{21} a_{11} a_{31} + a_{11} a_{22} a_{12} a_{32} + a_{12} a_{23} a_{13} a_{33} + a_{13}

，

P_{1} = 010100001

，

P_{2} = 101010001

，则必有（　　）

提示 1

B

由

A

经行变换得到——行变换对应左乘还是右乘初等矩阵？

提示 2

逐行对比

B

与

A

：哪一步是『某行加到另一行』，哪一步是『两行对调』，分别对应

P_{1}

还是

P_{2}

？

提示 3

变换有先后：第 3 行加的是『原来的』第 1 行，说明加法先做；越先做的初等矩阵越靠近

A

。

答案与详解

答案 C

思路（为什么这么做）

判定基准是『行变换 = 左乘初等矩阵』。先辨认

B

相对

A

做了两步：第 3 行加了第 1 行、第 1 与第 2 行互换；再定顺序——由于加的是尚未换位前的第 1 行，故加法先做，后做的换行矩阵写在最左边，从而确定乘积的排列。

解答

分析：

B

由

A

经行变换得到，对应左乘初等矩阵。观察

B

与

A

各行的关系并确定变换顺序。

B

的第 3 行是

A

的第 3 行加第 1 行，且第 1、2 行互换。先把

A

的第 1 行加到第 3 行（左乘

P_{2}

），再将第 1、2 行对调（左乘

P_{1}

）。

于是

B = P_{1} (P_{2} A) = P_{1} P_{2} A,

应选 C。

1995 年考研数学（一） 第 10 题