1989 年考研数学（一） 第 21 题

「已知目标被击中、问是甲打中」是典型的条件概率（贝叶斯思路）。分母是被击中的总概率，由独立性算 $P(A\cup B)$；分子因 $A\subset C$ 简化为 $P(A)$（甲命中则目标必被击中）。看穿 $A\subset C$ 这个包含关系是本题关键，能省去分类讨论。

本题考查条件概率（贝叶斯思想）与事件独立性。

设 $A=\{\text{甲命中}\},B=\{\text{乙命中}\},C=\{\text{目标被击中}\}=A\cup B$，$P(A)=0.6,P(B)=0.5$ 且 $A,B$ 独立。
$$P(C)=P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A)P(B)=0.6+0.5-0.3=\mathrm{0.8.}$$

因 $A\subset C$，故 $AC=A$，所求
$$P(A\mid C)=\frac{P(AC)}{P(C)}=\frac{P(A)}{P(C)}=\frac{0.6}{0.8}=\mathrm{0.75.}$$