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1989 年考研数学（一）第 20 题

填空题 · 2 分

已知随机事件

A

的概率

P (A) = 0.5

，随机事件

B

的概率

P (B) = 0.6

，以及条件概率

P (B ∣ A) = 0.8

，则

P (A \cup B) =

___.

提示 1

套加法公式

P (A \cup B) = P (A) + P (B) - P (A B)

，会发现只差一个

P (A B)

，先求它。

提示 2

P (A B)

可由条件概率定义

P (B ∣ A) = \frac{P ( A B )}{P ( A )}

反解出来。

答案与详解

答案 $0.7$

思路（为什么这么做）

目标是并的概率，套加法公式后唯一的缺口是交的概率

P (A B)

。题目恰好给了

P (B ∣ A)

，由条件概率定义

P (A B) = P (A) P (B ∣ A)

即可补上，代回加法公式便得。

解答

本题考查条件概率与加法公式。

由

P (B ∣ A) = \frac{P ( A B )}{P ( A )} = 0.8

得

P (A B) = 0.5 \times 0.8 = 0.4

。故

P (A \cup B) = P (A) + P (B) - P (A B) = 0.5 + 0.6 - 0.4 = 0.7.

考点：条件概率与乘法公式、概率的定义与性质

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