1989 年考研数学（一） 第 22 题

第一步是把随机事件翻译成对 $\xi$ 的不等式：有实根 $\iff \Delta ={\xi }^2-4\ge 0\iff \xi \ge 2$（在正区间内）。均匀分布的概率等于区间长度之比，取 $[2,6]$ 与 $(1,6)$ 的长度比即可，不必真去积分。

本题考查均匀分布与一元二次方程有实根的条件。

$\xi \sim U(1,6)$，密度 $f(x)=\frac{1}{5}(1<x<6)$，其余为 $0$。方程 $x^2+\xi x+1=0$ 有实根 $\iff \Delta ={\xi }^2-4\ge 0$。在 $\xi \in (1,6)$ 内即 $\xi \ge 2$。

$$P\{\xi \ge 2\}={\int }_2^6\frac{1}{5}dx=\frac{4}{5}=\mathrm{0.8.}$$