乐思数学通 › 考研数学（一） › 真题检索 › 1988 年
1988 年考研数学（一） 第 8 题
选择题 · 3 分
若函数 可导，且 ，则当 时，函数 在 处的微分 是（ ）
- A与 等价的无穷小
- B与 同阶的无穷小
- C比 低阶的无穷小
- D比 高阶的无穷小
提示 1
先写出微分的定义 ，代入已知的导数值。提示 2
比较两个无穷小的阶，标准做法是考察比值极限 。提示 3
比值极限为有限非零常数说明什么阶？留意「同阶」与「等价」的区别——等价要求这个极限恰为 。答案与详解
答案 B
思路（为什么这么做）
本题考无穷小阶的定义。 与 的比值极限为 ，这是「同阶但不等价」的典型特征。易错点是把系数非零就误判成等价；等价要求比值极限等于 ，而这里是 ，故只能是同阶。
解答
由 在 处可导知其可微，微分 。
当 时，，此极限存在且非 、非 ，故 与 是同阶但非等价的无穷小，应选 B。
当 时，，此极限存在且非 、非 ，故 与 是同阶但非等价的无穷小，应选 B。