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2024 年考研数学（三） 第 14 题
填空题 · 5 分
设某产品的价格函数为 （ 为单价，单位：万元， 为产量，单位：件），总成本函数为 （万元），则经营该产品可获得的最大利润为 ______（万元）。
提示 1
写利润 ，价格分段则 分段。提示 2
对每段求 判单调，注意分界点 的连续性。提示 3
比较两段，最大值在 处取得。答案与详解
答案
思路（为什么这么做）
分段价格求最大利润 → 分段写 ，各段用 定单调，再在分界点比较。坑： 段的驻点 不在该段内，故该段单减，最值落在 。
解答
本题考查微分学的经济应用（利润最大化）。 利润 ，价格分段，故 也分段。
当 ：，，单增，。
当 ：，，单减。 在 处连续且取到最大，最大利润 （万元）。
当 ：，，单增，。
当 ：，，单减。 在 处连续且取到最大，最大利润 （万元）。