2019 年考研数学（三）第 7 题

选择题 · 4 分

设

A, B

为随机事件，则

P (A) = P (B)

的充分必要条件是（　　）

提示 1

把每个选项用加法/减法公式展开，看是否等价于

P (A) = P (B)

。

提示 2

P (A \overset{ˉ}{B}) = P (A) - P (A B)

，

P (B \overset{ˉ}{A}) = P (B) - P (A B)

。

提示 3

两式相等直接消去公共项

P (A B)

得

P (A) = P (B)

。

答案与详解

答案 C

思路（为什么这么做）

判「

P (A) = P (B)

的充要条件」→ 逐项用减法公式

P (A \overset{ˉ}{B}) = P (A) - P (A B)

化简。坑：A 是互斥、B 是独立、D 无关，只有 C 消去

P (A B)

后恰好等价。

解答

本题考查概率的减法公式。 由减法公式

P (A \overset{ˉ}{B}) = P (A) - P (A B)

，

P (B \overset{ˉ}{A}) = P (B) - P (A B)

。

故

P (A \overset{ˉ}{B}) = P (B \overset{ˉ}{A}) ⟺ P (A) - P (A B) = P (B) - P (A B) ⟺ P (A) = P (B)

，是充要条件，选 C。

其余选项：A 仅当

A, B

互斥时成立，B 是独立性条件，D 无必然联系，均非充要。

2019 年考研数学（三） 第 7 题