2018 年考研数学（三） 第 9 题

「拐点处切线」两步走：$y^{\prime \prime }=0$ 定拐点横坐标 → $y^{\prime }$ 定斜率 → 点斜式。坑：$\ln x$ 要求 $x>0$，$y^{\prime \prime }=0$ 只取正根 $x=1$。

本题考查求拐点及在该点处的切线方程。 先求二阶导定拐点，再用一阶导求斜率。

$y^{\prime }=2x+\frac{2}{x},y^{\prime \prime }=2-\frac{2}{x^2}(x>0)$。令 $y^{\prime \prime }=2-\frac{2}{x^2}=0$ 得 $x=1$，对应 $y(1)=1$，故拐点为 $(1,1)$。

切线斜率 $y^{\prime }(1)=\left(2x+\frac{2}{x}\right){|}_{x=1}=4$，切线方程为 $y-1=4(x-1)$，即 $y=4x-3$。