2018 年考研数学（三） 第 7 题

密度满足 $f(1+x)=f(1-x)$ → 关于 $x=1$ 对称，左右概率各 $\frac{1}{2}$。坑：${\int }_0^{2}f=0.6$ 是关于对称轴的对称区间，故 ${\int }_0^{1}f=0.3$，再用 ${\int }_{-\infty }^{1}f=0.5$ 作差。

本题考查连续型随机变量密度的对称性与概率计算。 由 $f(1+x)=f(1-x)$ 知密度 $f(x)$ 关于直线 $x=1$ 对称。

由对称性，${\int }_0^{1}f(x)dx={\int }_1^{2}f(x)dx=\frac{1}{2}{\int }_0^{2}f(x)dx=0.3$；又由对称性 ${\int }_{-\infty }^{1}f(x)dx=\frac{1}{2}=0.5$。

于是 $P\{X<0\}={\int }_{-\infty }^{0}f(x)dx={\int }_{-\infty }^{1}f(x)dx-{\int }_0^{1}f(x)dx=0.5-0.3=0.2$。选 A。