2015 年考研数学（三）第 7 题

选择题 · 4 分

若

A, B

为任意两个随机事件，则（　　）。

提示 1

A B

既含于

A

又含于

B

，用概率单调性得两个上界。

提示 2

把

P (A B) \leq P (A)

与

P (A B) \leq P (B)

相加。

提示 3

（A）（B）依赖独立性假设，对“任意”事件不成立。

答案与详解

答案 C

思路（为什么这么做）

遇“对任意事件恒成立的不等式”，抓

A B \subseteq A, B

⇒

P (A B) \leq min \leq

平均。坑：

P (A B)

与

P (A) P (B)

的大小要独立性才定，别选（A）（B）。

解答

本题考查概率的基本性质（单调性与加法公式）。 因

A B \subseteq A

且

A B \subseteq B

，由概率单调性得

P (A B) \leq P (A)

，

P (A B) \leq P (B)

。

两式相加得

2 P (A B) \leq P (A) + P (B)

，即

P (A B) \leq \frac{P ( A ) + P ( B )}{2}

，对任意事件恒成立，选 C。

（A）（B）只在独立等特殊情形成立，并非对任意事件；（D）与（C）反向，一般不成立。

2015 年考研数学（三） 第 7 题