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2014 年考研数学（三）第 7 题

选择题 · 4 分

设随机事件

A

与

B

相互独立，且

P (B) = 0.5

，

P (A - B) = 0.3

，则

P (B - A) =

（　　）

A $0.1$
B $0.2$
C $0.3$
D $0.4$

提示 1

A, B

独立

\Rightarrow

A

与

\overset{ˉ}{B}

、

\overset{ˉ}{A}

与

B

也独立。

提示 2

由

P (A - B) = P (A) P (\overset{ˉ}{B}) = 0.3

解出

P (A)

。

提示 3

P (B - A) = P (\overset{ˉ}{A}) P (B)

。

答案与详解

答案 B

思路（为什么这么做）

独立事件求差事件概率 → 用

P (A - B) = P (A) P (\overset{ˉ}{B})

、

P (B - A) = P (\overset{ˉ}{A}) P (B)

。坑：

A - B

与

B - A

不对称，先由前者解出

P (A)

再算后者。

解答

本题考查独立事件与差事件的概率。 由

A, B

独立，

A

与

\overset{ˉ}{B}

也独立：

P (A - B) = P (A \overset{ˉ}{B}) = P (A) P (\overset{ˉ}{B}) = 0.5 P (A) = 0.3

，得

P (A) = 0.6

，

P (\overset{ˉ}{A}) = 0.4

。

于是

P (B - A) = P (\overset{ˉ}{A} B) = P (\overset{ˉ}{A}) P (B) = 0.4 \times 0.5 = 0.2

，选 B。

考点：事件的独立性、概率的定义与性质

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