2014 年考研数学（三） 第 3 题

「多项式减初等函数比 $x^n$ 高阶」→ 把初等函数泰勒展到 $x^n$，令 $\le x^n$ 各次系数为 $0$。坑：$\tan x$ 的三次项是 $\frac{1}{3}{x}^3$，故 $d=\frac{1}{3}$ 而非 $\frac{1}{6}$。

本题考查泰勒（麦克劳林）展开定系数。 由 $\tan x=x+\frac{1}{3}{x}^3+o(x^3)$，

$p(x)-\tan x=a+(b-1)x+c{x}^2+(d-\frac{1}{3})x^3+o(x^3)$。要它比 $x^3$ 高阶，须各次系数为 $0$：$a=0,b=1,c=0,d=\frac{1}{3}$。

故 A、B、C 正确，而 $d=\frac{1}{6}$ 错误（应为 $\frac{1}{3}$），选 D。